Hằng số cân bằng của phản ứng tế bào điện hóa

Hằng số cân bằng của phản ứng oxy hóa khử của tế bào điện hóa có thể được tính bằng cách sử dụng phương trình Nernst và mối quan hệ giữa thế năng tiêu chuẩn của tế bào và năng lượng tự do. Bài toán ví dụ này chỉ ra cách tìm hằng số cân bằng của phản ứng oxy hóa khử của tế bào.

Vấn đề

Hai nửa phản ứng sau đây được sử dụng để tạo thành một tế bào điện hóa:
Quá trình oxy hóa:
VÌ THẾ₂(g) + 2 H₂0 (ℓ) → VẬY₄^–(aq) + 4 H⁺(aq) + 2 e^– E °_{con bò đực} = -0,20 V
Sự giảm bớt:
Cr₂O₇^2-(aq) + 14 H⁺(aq) + 6 e^– → 2 Cr³⁺(aq) + 7 H₂O (ℓ) E °_{màu đỏ} = +1,33 V
Hằng số cân bằng của phản ứng tế bào kết hợp ở 25 C là bao nhiêu?

Giải pháp

Bước 1: Kết hợp và cân bằng hai nửa phản ứng.

Nửa phản ứng oxi hóa tạo ra 2 electron và nửa phản ứng khử cần 6 electron. Để cân bằng điện tích, phản ứng oxi hóa phải nhân với hệ số 3.
3 VẬY₂(g) + 6 H₂0 (ℓ) → 3 SO₄^–(aq) + 12 H⁺(aq) + 6 e^–
+ Cr₂O₇^2-(aq) + 14 H⁺(aq) + 6 e^– → 2 Cr³⁺(aq) + 7 H₂O (ℓ)
3 VẬY₂(g) + Cr₂O₇^2-(aq) + 2 H⁺(aq) → 3 SO₄^–(aq) + 2 Cr³⁺(aq) + H₂O (ℓ)
Bằng cách cân bằng phương trình, bây giờ chúng ta biết tổng số electron trao đổi trong phản ứng. Phản ứng này trao đổi sáu electron.

Bước 2: Tính điện thế ô.
Bài toán ví dụ về EMF của tế bào điện hóa này cho thấy cách tính điện thế tế bào của một tế bào từ các điện thế khử tiêu chuẩn. **
E °_tủ = E °_{con bò đực} + E °_{màu đỏ}
E °_tủ = -0,20 V + 1,33 V
E °_tủ = +1,13 V

Bước 3: Tìm hằng số cân bằng, K.
Khi một phản ứng ở trạng thái cân bằng, sự thay đổi của năng lượng tự do bằng không.

Sự thay đổi năng lượng tự do của pin điện hóa liên quan đến thế năng của tế bào theo phương trình:
ΔG = -nFE_tủ
ở đâu
ΔG là năng lượng tự do của phản ứng
n là số mol electron trao đổi trong phản ứng
F là hằng số Faraday (96484,56 C / mol)
E là điện thế của tế bào.

Các thế năng tế bào và ví dụ về năng lượng tự do cho thấy cách tính năng lượng tự do của phản ứng oxi hóa khử.
Nếu ΔG = 0 :, giải ra E_tủ
0 = -nFE_tủ
E_tủ = 0 V
Điều này có nghĩa là, ở trạng thái cân bằng, điện thế của ô bằng không. Phản ứng tiến và lùi với tốc độ như nhau, nghĩa là không có dòng điện tử ròng. Không có dòng electron thì không có dòng điện và thế năng bằng không.
Bây giờ có đủ thông tin được biết để sử dụng phương trình Nernst để tìm hằng số cân bằng.

Phương trình Nernst là:
E_tủ = E °_tủ – (RT / nF) x nhật ký₁₀Q
ở đâu
E_tủ là tiềm năng của tế bào
E °_tủ đề cập đến tiềm năng tế bào tiêu chuẩn
R là hằng số khí (8,3145 J / mol · K)
T là nhiệt đọ tuyệt đối
n là số mol electron do phản ứng của tế bào chuyển
F là hằng số Faraday (96484,56 C / mol)
Q là thương số của phản ứng

** Bài toán ví dụ về phương trình Nernst cho thấy cách sử dụng phương trình Nernst để tính điện thế ô của ô không chuẩn. **

Tại trạng thái cân bằng, thương số của phản ứng Q là hằng số cân bằng, K. Điều này lập phương trình:
E_tủ = E °_tủ – (RT / nF) x nhật ký₁₀K
Từ phía trên, chúng tôi biết những điều sau:
E_tủ = 0 V
E °_tủ = +1,13 V
R = 8,3145 J / mol · K
T = 25 & degC = 298,15 K
F = 96484,56 C / mol
n = 6 (sáu electron được chuyển trong phản ứng)

Giải quyết cho K:
0 = 1,13 V – [(8.3145 J/mol·K x 298.15 K)/(6 x 96484.56 C/mol)]khúc gỗ₁₀K
-1,13 V = – (0,004 V) log₁₀K
khúc gỗ₁₀K = 282,5
K = 10^282,5
K = 10^282,5 = 10^0,5 x 10²⁸²
K = 3,16 x 10²⁸²
Câu trả lời:
Hằng số cân bằng của phản ứng oxi hóa khử của tế bào là 3,16 x 10²⁸².