Cách tính độ lệch chuẩn dân số

Độ lệch chuẩn là một phép tính về sự phân tán hoặc biến đổi trong một tập hợp các số. Nếu độ lệch chuẩn là một số nhỏ, điều đó có nghĩa là các điểm dữ liệu gần với giá trị trung bình của chúng. Nếu độ lệch lớn, điều đó có nghĩa là các con số bị dàn trải, xa hơn so với giá trị trung bình hoặc giá trị trung bình.

Có hai loại tính toán độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn dân số nhìn vào căn bậc hai của phương sai của tập hợp số. Nó được sử dụng để xác định khoảng tin cậy để đưa ra kết luận (chẳng hạn như chấp nhận hoặc bác bỏ một giả thuyết). Một phép tính phức tạp hơn một chút được gọi là độ lệch chuẩn mẫu. Đây là một ví dụ đơn giản về cách tính phương sai và độ lệch chuẩn tổng thể. Trước tiên, hãy xem lại cách tính độ lệch chuẩn dân số:

1. Tính giá trị trung bình (trung bình cộng của các số).
2. Đối với mỗi số: Trừ giá trị trung bình. Bình phương kết quả.
3. Tính giá trị trung bình của những khác biệt bình phương đó. Đây là phương sai.
4. Lấy căn bậc hai của nó để có được Độ lệch tiêu chuẩn dân số.

Phương trình độ lệch chuẩn dân số

Có nhiều cách khác nhau để viết các bước của phép tính độ lệch chuẩn dân số thành một phương trình. Một phương trình phổ biến là:

σ = ([Σ(x – u)²]/N)^1/2

Ở đâu:

• σ là độ lệch chuẩn dân số
• Σ đại diện cho tổng hoặc tổng từ 1 đến N
• x là một giá trị riêng lẻ
• u là trung bình của dân số
• N là tổng số của quần thể

Vấn đề ví dụ

Bạn phát triển 20 tinh thể từ một dung dịch và đo chiều dài của mỗi tinh thể bằng milimét. Đây là dữ liệu của bạn:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Tính độ lệch chuẩn tổng thể về chiều dài của tinh thể.

1. Tính giá trị trung bình của dữ liệu. Cộng tất cả các số và chia cho tổng số điểm dữ liệu. (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4) / 20 = 140/20 = 7
2. Trừ giá trị trung bình của mỗi điểm dữ liệu (hoặc ngược lại, nếu bạn thích … bạn sẽ bình phương con số này, vì vậy nó không quan trọng nếu nó là số dương hay số âm). (9 – 7)² = (2)² = 4
   (2 – 7)² = (-5)² = 25
   (5 – 7)² = (-2)² = 4
   (4 – 7)² = (-3)² = 9
   (12 – 7)² = (5)² = 25
   (7 – 7)² = (0)² = 0
   (8 – 7)² = (1)² = 1
   (11 – 7)² = (4) 2² = 16
   (9 – 7)² = (2)² = 4
   (3 – 7)² = (-4) 2² = 16
   (7 – 7)² = (0)² = 0
   (4 – 7)² = (-3)² = 9
   (12 – 7)² = (5)² = 25
   (5 – 7)² = (-2)² = 4
   (4 – 7)² = (-3)² = 9
   (10 – 7)² = (3)² = 9
   (9 – 7)² = (2)² = 4
   (6 – 7)² = (-1)² = 1
   (9 – 7)² = (2)² = 4
   (4 – 7)² = (-3) 2² = 9
3. Tính giá trị trung bình của các chênh lệch bình phương. (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 20 = 178/20 = 8,9
   Giá trị này là phương sai. Phương sai là 8,9
4. Độ lệch chuẩn tổng thể là căn bậc hai của phương sai. Sử dụng máy tính để lấy số này. (8,9)^1/2 = 2,983
   Độ lệch chuẩn dân số là 2,983

Tìm hiểu thêm

Từ đây, bạn có thể muốn xem lại các phương trình độ lệch chuẩn khác nhau và tìm hiểu thêm về cách tính toán nó bằng tay.

Nguồn

• Nhạt nhẽo, JM; Altman, DG (1996). “Ghi chú thống kê: sai số đo lường.” BMJ. 312 (7047): 1654. doi: 10.1136 / bmj.312.7047.1654
• Ghahramani, Saeed (2000). Các nguyên tắc cơ bản về xác suất (Xuất bản lần thứ 2). New Jersey: Hội trường Prentice.